Tamás Ungár jest światowej sławy pianistą i pedagogiem. Regularnie występuje z recitalami oraz udziela lekcji mistrzowskich w najbardziej liczących się ośrodkach muzycznych zarówno w Stanach Zjednoczonych jak i wielu innych krajach świata. W latach 2006 -2012 wykonał ponad 70 koncertów i recitali w Stanach Zjednoczonych, Australii, Brazylii, Kolumbii, na Węgrzech, Rumunii, Wielkiej Brytanii, Tajwanie, Hongkongu, Chinach, Korei i Japonii. Wśród najważniejszych wydarzeń tego okresu należy wymienić występy w podwójnej roli pianisty i dyrygenta z Sacramento Symphony Orchestra (wykonania koncertów fortepianowych Mozarta), koncerty na Uniwersytecie w Leeds, (z którym profesor Tamás Ungár jest związany jako Artist-in Residence) oraz recital i zajęcia w ramach klasy mistrzowskiej w Akademii im. Franciszka Liszta w Budapeszcie. 

Dopełnieniem dużej aktywności pianistycznej Tamása Ungára jest jego działalność pedagogiczna. Jest on obecnie jednym z najbardziej znanych i cenionych pedagogów w Stanach Zjednoczonych. Jako założyciel i dyrektor artystyczny Międzynarodowej Akademii Pianistycznej i Festiwalu Pianistycznego w Fort Worth oraz profesor wydziału artystycznego Texas Christian University Tamás Ungár przyciąga do swojej uczelni studentów zarówno ze Stanów Zjednoczonych, ale i z wielu innych, niejednokrotnie bardzo odległych krajów świata, w tym z Australii, Boliwii, Brazylii, Kanady, Chin, Anglii, Niemiec, Grecji, Indii, Izraela, Kazachstanu, Korei, Węgier, Japonii, Malajów, Meksyku, Gruzji, Singapuru, Rosji Tajwanu, a także Polski. Jego studenci otrzymują nagrody w prestiżowych krajowych i międzynarodowych konkursach pianistycznych, występują w renomowanych ośrodkach muzycznych, (w tym Alice Tully Hall i Carnegie Hall) oraz dokonują licznych nagrań fonograficznych. 

Profesor Tamás Ungár bierze udział w licznych letnich kursach pianistycznych: Schlern (Włochy), Banff (Kanada), Tel-Hai (Izrael). Od 1989 jest profesorem gościnnym w najważniejszych uczelniach artystycznych Chin, Japonii, Korei, Singapuru i Indonezji. W 2006 roku został kierownikiem artystycznym Międzynarodowego Festiwalu Pianistycznego w Pekinie oraz doradcą artystycznym Zhou Guangren Summer Piano Institute. W 2013 roku Stowarzyszenie Amerykańskich Pedagogów Muzyki nadało mu tytuł Nauczyciela Roku, a Senat stanu Teksas tytuł „Distinguished Citizen“ w uznaniu jego zasług i osiągnięć w dziedzinie sztuk pięknych. 

Tamás Ungár po studiach u Alexandra Sverjensky’ego w Konserwatorium Muzycznym w Sydney oraz nauce pod kierunkiem Lajosa Hernádi’ego w Akademii im. Franciszka Liszta w Budapeszcie pracował pod opieką artystyczną György Seböka na Uniwersytecie w Indianie, gdzie otrzymał tytuł doktora. W następnych latach był pedagogiem tak renomowanych uczelni jak Sydney Conservatorium of Music, The Purcell School w Wielkiej Brytanii i University of California w San Diego (USA). Od 1978 roku jest związany z Texas Christian University w Fort Worth. 

Tamás Ungár nagrywa z prawem wyłączności dla wytwórni CALA Records.